次级弱引力透镜的一般理论

弱引力透镜通常被假定仅有两种主要效应：源的放大以及以剪切形式出现的源形状畸变。然而，由于传播至我们的光射线束尺度上引力场的变化，实际上存在进一步的畸变，导致透镜图像中熟悉的弧。这通常称为挠曲，并通过在像平面上对剪切与放大进行泰勒展开来近似。然而，该效应的物理起源来自控制相邻测地线间引力的测地线偏离方程中的高阶修正——因而涉及黎曼张量的导数。我们证明，对二阶测地线偏离方程积分会得到引力透镜的“海森映射”（Hessian map），它是雅可比映射的高阶补充。我们推导了任意时空中海森映射的一般形式，特别关注局部里奇曲率与非局部外尔曲率的分别效应。随后我们专用于扰动 FLRW 模型的情形，并首次给出海森映射的一般形式。这带来一系列新贡献，原则上可用作修正引力的检验。