利用高斯-博内定理研究双幂律密度的弱引力透镜效应

我们研究了由双幂律密度 $\rho(R)=\rho_0 R^{-\alpha}(R+1)^{\beta-\alpha}$ 描述的质量分布对光的弱场偏转，其中 $\alpha$ 和 $\beta$ 为非负整数。通过对光学流形上选定表面应用高斯-博内定理，获得了偏转角的新的解析表达式。该双幂律形式的一些著名模型包括 Navarro-Frenk-White（NFW）模型 $(\alpha,\beta)=(1,3)$、Hernquist $(1,4)$、Jaffe $(2,4)$ 以及奇异等温球 $(2,2)$。计算得到的 Hernquist 与 NFW 的偏转角分别同 Keeton 与 Bartelmann 的结果一致。这些偏转角在零或无穷撞击参数处的极限值要么消失，要么类似于奇异等温球引起的偏转。我们表明这些行为可归因于光学流形的拓扑性质，从而将 Werner 与 Gibbons 的开创性见解推广到更广泛的质量密度类。