脏黑洞的弱偏转角

在本文中，我们给出了被质量为 $M$、厚度为 $\Delta r_{s}$ 的暗物质所包围、质量为 $m$ 的 Schwarzschild 黑洞的弱偏转角。为渐近时空表述的 Gauss-Bonnet 定理在非常大的 $\Delta r_{s}$ 下于 $1/\Delta r_{s}$ 的三阶中表现不良。利用源与接收者径向位置的有限距离，我们采用 Ishihara 等人方法推导了直至 $1/\Delta r_{s}$ 三阶的弱偏转角表达式。结果表明，弱偏转角产生偏离所需的暗物质厚度为 $\sim2\sqrt{3mM}$。与阴影半径的偏离（$\sim\sqrt{3mM}$）相比，该厚度要求优了 2 倍。这意味着，在探测本星系中暗物质效应时，使用弱偏转角优于使用阴影半径的任何偏离。