量子宇宙学中的波包与半经典时间的定义

我们考虑一种包含无质量背景标量场 $\pb$ 的量子宇宙学模型，并采用波包作为波函数。该波包是由具有确定标量场 $\pb$ 动量的 WKB 形式波函数的叠加构成。在该模型中，我们证明，在不引入时间的复数值情况下，追踪 WKB 形式的正式性极其困难。我们从波包的相位中定义一个半经典实数时间变量 $\tp$，并对其进行了显式计算。我们发现，当量子物质场 $\pq$ 耦合到该系统时，在宇宙尺寸 $a$ 较大且 $|\pb|$较小的区域，$\pq$ 相对于 $\tp$ 满足一个近似的薛定谔方程。