一类非局部守恒律中的波浪破碎现象

对于描述水波的模型，Constantin 和 Escher 的工作长期以来被视为证明波浪破碎现象的基石方法。他们严格的解析证明表明，如果流动的最小斜率在初始时可由其最大斜率控制，则 Whitham 型方程会发生波浪破碎。自这一突破以来，通过推广描述水波色散关系的核，已经建立了许多精细的波浪破碎结果。尽管这些证明涉及耦合的 Riccati 型微分不等式系统，然而很少有人或根本没有关注过这种 Riccati 型系统的推广。在这项工作中，从一类丰富的非局部守恒律中，提取并研究了一个控制流动梯度的 Riccati 型系统。与以往许多工作中为固定常数的系统不同，该系统的首项系数函数允许随时间改变其数值和符号。据作者所知，基于这种结构推广的爆破分析不仅是全新的，其本身也具有理论意义，并适用于各种非局部流动模型。该理论通过具有非线性漂移的 Whitham 型方程进行了说明。我们的方法适用于一大类非局部守恒律。