Watson-Crick 强双catenation

本文定义并研究了一种二元词运算——强-$\phi$-双catenation（记为 $\leftrightarrows_\phi$），其中 $\phi$ 为任意的 morphic 或 antimorphic 反自变换。特别地，我们聚焦于建模 DNA 单链互补性的映射 $\phi=\theta_{DNA}$。我们证明该运算是交换的且不具备结合性，当对单词 $u$ 反复应用该运算时，可生成由 $\{u, \theta(u)\}$ 组成的单词。随后，我们将该运算扩展到语言，证明正则语言、上下文无关语言和上下文相关语言均在强-$\phi$-双catenation 操作下封闭。我们还定义了 $\leftrightarrows_\theta$-conjugacy 的概念，研究单词 $u$ 和 $v$ 之间 $u$ 是否为 $v$ 的 $\leftrightarrows_\theta$-conjugate 的条件。随后，我们将该关系扩展到语言方程中，给出在特定情形下的解。