DNA 二级结构的刚性范畴

我们构造了一个严格的 pivotal 单子范畴 $\mathcal{D}_{\mathrm{DNA}}$，其对象是 DNA 序列（即字母表为 {A,C,G,T} 的单词），其态射是矩形中带有源和目标边界的、由 through-strands 和 Watson-Crick 类型弧组成的、typed noncrossing plan 匹配的等辰类。序列的对偶是其 reverse complement，评估和 coevaluation 是规范双链配对，蛇恒等式通过平面等辰成立。一个弯曲对应将每个态射 $x \to y$ 与组合词 $x{}^{\vee} y$ 上的二级结构相对应；特别是，广义元素 $\varepsilon \to w$ 正是 $w$ 上非伪结的二级结构。将态射在这种直立的图景下进行组合，计算为 complementary interface 上的 zip-and-transfer 操作，这是一种 base-pair 连接性的组合重排，其 toehold-mediated 链位移是动力学特定的实例。由于 $\mathcal{D}_{\mathrm{DNA}}$ 是刚性单子范畴，它共享 pregroup 语法和 DisCoCat 框架用于组合语义的范畴骨架：从语法范畴到 $\mathcal{D}_{\mathrm{DNA}}$ 的强单子函子将语法约化映射到 Watson-Crick 碱基配对，将句子意义映射到二级结构。我们描述了该函子并讨论了与算法自装配、可组合链位移电路以及构造性动力系统之间的联系。