膜世界的翘曲几何

我们研究了具有常曲率诱导膜度规的 5 维膜世界场景中，翘曲因子和体标量场对额外维度依赖性的动力学方程。这些方程类似于 4 维宇宙学中尺度因子和标量场对时间依赖性的方程，但标量场势的符号相反。基于这种类比，我们引入了研究翘曲几何的新方法。我们为几个体势的例子构建了翘曲因子/标量场系统的完整相图。这使我们能够看到翘曲几何的全局性质。对于平坦膜，相图是二维的。沿着典型的相轨迹移动，翘曲因子先增大后减小。所有轨迹在其一端或两端都具有类时的梯度主导奇点，这些奇点可以在有限距离内达到，并且必须由膜屏蔽。对于弯曲膜，相图是三维的。然而，随着翘曲因子的增加，相轨迹趋向于对应于平坦膜的二维曲面。我们讨论了这一性质作为一种可能使弯曲膜几乎平坦、并具有小宇宙学常数的机制。最后，我们使用这里发展的相空间几何方法描述了膜在 5 维体中的嵌入。在这种语言中，膜上的边界条件可以描述为相空间中的一条一维曲线。我们讨论了调节膜势以稳定膜世界系统的自然性。