高维PCA中的Wald统计量

在本注记中，我们考虑高斯观测$X_1,\dots, X_n$的PCA，其协方差$\Sigma=\sum_i \lambda_i P_i$处于由$\mathbf{r}(\Sigma):=\text{tr}(\Sigma)/\| \Sigma \|$控制的“有效秩”设定中。我们证明了谱投影子$\hat P_r$的Wald统计量的Berry-Esseen型界。这可用于构造谱投影子$P_r$的非渐近置信椭球与检验。利用高阶扰动理论，我们能够证明即便当$\mathbf{r}(\Sigma) \gg \sqrt{n}$时，我们的定理依然成立。