投票权、马尔可夫链与短突发优化
物理与社会
2022-06-23 v2 概率论
摘要
在概率分布中发现离群元素可能是一个难题。以《投票权法》执法中的一个真实例子为出发点，我们考虑在政治区划方案中最大化同步多数—少数选区数量的问题。在区划方案上的无偏随机游走不太可能找到接近该最大值的方案。一种常见的搜索方法是使用有偏随机游走：优先选择具有更多多数—少数选区的区划方案。在此，我们提出第三种称为短突发(short bursts)的选项，其中执行少量步数(称为突发长度)的无偏随机游走，然后从上一次突发中遇到的最极端方案重新启动。我们给出经验证据，表明短突发运行在最大化多数—少数选区数量问题上优于有偏随机游走，并且存在许多突发长度取值可观察到这种改进。从我们的用例中抽象出来，我们还考虑了底层状态空间为具有各种概率分布的直线的短突发，进而探索了更复杂状态空间的某些特征以及这些特征如何影响短突发的有效性。
引用
@article{arxiv.2011.02288,
title = {Voting Rights, Markov Chains, and Optimization by Short Bursts},
author = {Sarah Cannon and Ari Goldbloom-Helzner and Varun Gupta and JN Matthews and Bhushan Suwal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.02288},
year = {2022}
}