通过整数规划和局部搜索优化选区划分方案以最大化多数-少数族裔选区

在选区重划诉讼中，有效执行《投票权法案》通常涉及向法院提供比当前提案包含更多多数-少数族裔选区的选区划分方案（例如，在2023年Allen v. Milligan案之后关于阿拉巴马州国会选区划分方案的诉讼中便是如此）。Cannon等人最近的工作提出了一种用于生成优化多数-少数族裔选区方案的启发式算法，他们称之为短脉冲；该算法依赖于对所有方案空间进行复杂的随机游走，以脉冲方式转移，其中每个脉冲的初始方案是前一个脉冲中最成功的方案。我们提出了一种基于整数规划的方法，该方法建立在另一项先前工作——随机层次划分算法——的基础上，该算法启发式地生成一组稳健的潜在选区（视为标准集合划分公式中的列）；该方法最初旨在优化全州范围内不同的公平性概念。我们设计了一种新的列生成算法，通过整数规划来寻找方案，在多个数据集上，该算法在生成包含显著更多多数-少数族裔选区的全州方案方面优于短脉冲算法。这些结果还依赖于一种新的局部重优化算法，用于迭代改进任何基线解，以及一种在不影响多数-少数族裔选区数量的情况下提高生成方案中选区紧凑度的算法。