有限塑性变形过程中的体积守恒

如果弹塑性理论不适当地将任意塑性应变率张量设为偏张量，则该理论不具备体积守恒性。本文讨论了如何在有限应变区严格实现体积守恒，特别是当弹塑性理论中未采用或不存在唯一的卸载无应力构型时。本文阐明并使用了一个精确的体积守恒条件：在施加的载荷完全卸除后，体积微元的密度应与初始无应力状态的密度相同。对于采用卸载无应力构型（即中间构型）的弹塑性理论，只有在众多不同的定义中使用特定的塑性应变率定义，才能满足精确的体积守恒条件。对于不采用卸载无应力构型的弹塑性理论，由于缺乏无应力状态的信息，实现体积守恒更加困难。为了寻找一种无论弹塑性理论是否采用卸载无应力构型都能实现体积守恒的通用方法，我们提出了一条单一假设，即材料的密度仅依赖于 Cauchy 应力的迹，并有趣地发现，塑性应力率的迹为零等价于精确的体积守恒条件。进一步提出了两种策略来满足精确的体积守恒条件：直接且轻微地修正切线刚度张量，或使用适当选取的应力/应变度量与弹性柔度张量。将它们应用于现有的弹塑性理论中，并通过理论证明与数值算例验证了体积守恒性。