配置模型上的病毒式营销
概率论
2013-09-24 v1
摘要
我们考虑配置模型上的影响力传播，其中每个顶点可受其任意邻居影响，但反过来只能影响其邻居的一个随机子集。我们的（增强）模型由典型顶点的总度数（代表其邻居总数）和传输度数（代表其能够影响的邻居数量）来描述。我们给出了一个涉及这两个度数联合分布的条件，若满足该条件，只要源顶点选自一组优良先驱者，影响力便有很高概率到达不可忽略比例的顶点，称为大（受影响）分量。我们表明，渐近而言，无论选择哪个优良先驱者，大分量本质上是相同的，并明确评估了该分量的渐近相对大小。最后，在一些额外的技术假设下，我们计算了优良先驱者集合的相对大小。所采用的主要技术工具是对配置模型的联合探索及影响力传播直至大受影响分量完成时的“流体极限”分析。该方法由 Janson & Luczak (2008) 引入以研究配置模型的巨分量。利用此方法，我们还研究了一种逆向动力学，它追踪给定顶点的所有可能影响力来源，并通过一种新的“对偶”关系来刻画优良先驱者集合。
引用
@article{arxiv.1309.5779,
title = {Viral Marketing On Configuration Model},
author = {Bartlomiej Blaszczyszyn and Kumar Gaurav},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.5779},
year = {2013}
}