基于随机矩阵的颗粒堆积振动谱

颗粒堆积的振动谱可作为阻塞转变的特征标志，其在转变点处零频率的态密度变为非零。先前已有研究提出，颗粒堆积的振动谱可近似由随机矩阵理论得到。本文表明，尽管随机矩阵理论预测的态密度与动力学数值模拟的某些方面不符，但态密度的关联（与态密度不同，其预期具有普适性）在阻塞点附近珠粒堆积的动力学数值模拟与拉盖尔正交系综随机矩阵的解析预测之间表现出良好的一致性。同时，其与高斯正交系综存在明显分歧。这些发现确立了拉盖尔系综能正确再现阻塞颗粒物质的普适统计性质，并排除了高斯正交系综。我们还提出了一个随机格点模型，它是随机矩阵系综在物理动机下的变体。数值计算表明，该模型再现了颗粒物质振动态密度的已知特征，同时保留了拉盖尔随机矩阵理论中看到的关联结构。因此我们提出，随机格点模型不仅可用于理解谱，还可用于理解珠粒堆积振动的更一般性质，包括阻塞点及远离阻塞点处模态的空间结构。