带序随机图与随机二元函数的极弱零一律

设 $G_<(n,p)$ 表示在 $n$ 个顶点的全序集上的通常随机图 $G(n,p)$。为明确起见我们固定 $p=1/2$。设 $L^<$ 表示带谓词相等 ($x=y$)、邻接 ($x\sim y$) 和小于 ($x<y$) 的一阶语言。对 $L^<$ 中任意句子 $A$,令 $f_A(n)$ 表示随机 $G_<(n,p)$ 具有性质 $A$ 的概率。Compton、Henson 和 Shelah [CHSh:245] 已知存在使 $f_A(n)$ 不收敛的 $A$。此处我们展示所谓的极弱零一律(出自 [Sh 463]):定理:对语言 $L^<$ 中每个 $A$,$\lim_{n\to \infty}(f_A(n+1)-f_A(n))=0$。