顶点覆盖结构参数化的再探讨
数据结构与算法
2016-03-03 v1 计算复杂性
离散数学
摘要
伪森林是一类连通分量至多有一个环的图。令X为图G的伪森林调制器，即G的一个顶点子集使得G-X为伪森林。我们证明顶点覆盖在由伪森林调制器大小参数化时允许一个多项式核。换言之，我们提供了一个多项式时间算法，对于输入图G和整数k，输出图G'和整数k'，使得G'有O(|X|12)个顶点，且G有大小为k的顶点覆盖当且仅当G'有大小为k'的顶点覆盖。我们通过证明除非NP是coNP/poly的子集，否则顶点覆盖由到模拟森林（一种没有环共享顶点的图）的调制器大小参数化时不存在多项式核，补充了我们的发现。特别地，这也排除了由到外平面图和仙人掌图的调制器大小参数化时的多项式核。
引用
@article{arxiv.1603.00770,
title = {Vertex Cover Structural Parameterization Revisited},
author = {Fedor V. Fomin and Torstein J. F. Strømme},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.00770},
year = {2016}
}