球图的顶点添加及其在自主群集可靠性与区域覆盖中的应用
分布式、并行与集群计算
2025-08-07 v3 组合数学
最优化与控制
摘要
单位球图由一组以欧几里得空间中点标记的顶点以及连接距离小于 1 的所有点对之间的边组成。这种几何图用于建模各种空间网络，包括自主群集中代理人之间的通信网络。在此类应用中，图的顶点和/或边可能并非完美可靠；代理人可能发生故障或通信链路被破坏。为了设计具有高可靠性（连通概率）的自主群集构型，或单位球图，在此前的会议论文中我们提供了一种时间复杂度为三次的算法，用于确定通过重新定位单个顶点可导致单位球图的所有可能变更。借助该算法和蒙特卡罗模拟，可获得一种有效方法，用以移动单个顶点至位置，以最大化可靠性。另一个重要考虑因素是许多群集任务中的区域覆盖，但高度可靠的球图常包含顶点的聚类。因此，我们将此前的算法推广，以提高区域覆盖和可靠性。我们的算法确定在单位球图中添加或移动顶点的 Location，以最大化可靠性，在此约束下，图中其他顶点之间保持某固定距离。我们将此方法获得的高可靠性和均匀分布的区域覆盖图与另一种使用修改 Fruchterman-Reingold 算法的球图方法进行比较。
引用
@article{arxiv.2506.19197,
title = {Vertex addition to a ball graph with application to reliability and area coverage in autonomous swarms},
author = {Calum Buchanan and Puck Rombach and James Bagrow and Hamid R. Ossareh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.19197},
year = {2025}
}