幻影膜上扰动增长率的通用参数化

我们推导了幻影膜（即 Dvali-Gabadadze-Porrati 模型的正常分支）上物质密度扰动增长率的解析表达式。该模型的特征是在当前时期暗能量具有类幻影的有效状态方程。它与观测吻合得非常好。我们证明，传统的参数化 $f=\Omega_m^\gamma$（其中增长指数 $\gamma$ 近似为常数）在此情形下并不成功。基于大红移处的幂级数展开，我们为该模型提出一种不同的参数化：$f=\Omega_m^\gamma\left(1+\frac{b}{\ell H}\right)^\beta$，其中 $\beta$ 和 $b$ 为常数。我们的数值模拟表明，这一新参数化以极高精度描述增长率——在与观测一致的函数值下最大误差 $\leq 0.1\%$。