向量差分方程、次随机矩阵与用于减缓传染病传播的多网络设计
物理与社会
2020-11-10 v1 动力系统
摘要
城市长期以来一直是人类发展与进步的核心孕育中心。城市既促进了人类创造力也促进了人类疾病的传播，与此同时，最小化疾病传播的努力也影响了城市的设计。本文旨在探索网络上传染病的动力学，以帮助设计面向未来、旨在最小化传染病传播的多网络城市。为此，我们从网络上的 SIR 模型（易感、感染、移除）出发，其中节点代表城市或区域，边由区域间的流量加权。由于目标是稳定零感染稳态，我们对离散时间 SIR 模型进行线性化，得到各节点感染动力学的差分方程，再纳入来自其他节点的感染流。这给出了传染病传播的向量差分方程。随后我们推广了随机矩阵的概念，以量化该更新方程的动力学。更新矩阵 的 entries 可能随时间变化，甚至随着节点间流量的开启与关闭而不连续地变化。这可为由节点对之间强弱相互作用（代表城市内部与城市间的相互作用）构成的多网络提供有用的设计约束。
引用
@article{arxiv.2011.04037,
title = {Vector Difference Equations, Substochastic Matrices, and Design of Multi-Networks to Reduce the Spread of Epidemics},
author = {Harold M Hastings and Tai Young-Taft},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.04037},
year = {2020}
}