射影空间二重覆盖上的极小有理切线簇

设 $\phi: X \to \mathbb P^n$ 为沿次数为 $2m$ ($2 \leq m \leq n-1$) 的光滑超曲面分支的二重覆盖。我们研究了 $X$ 上一般点 $x$ 处的极小有理切线簇 $\mathcal C_x \subset \mathbb P T_x(X)$。我们描述了 $\mathcal C_x$ 的齐次理想，并表明当 $x$ 在 $X$ 的一般点上变化时，$\mathcal C_x$ 的射影同构型以最大方式变化。我们对 $\mathbb C_x$ 理想的描述蕴含了覆盖态射 $\phi$ 的某种刚性性质。作为此刚性的一个应用，我们证明了此类满足 $m=n-1$ 的二重覆盖之间的任何有限态射必为同构。我们还证明了关于 $X$ 上极小有理曲线的 Liouville 型扩张性质成立。