Feferman-Vaught 定理的变体及其在 $\prod_p \mathbb{F}_p$ 上的应用

利用 Feferman-Vaught 定理，我们证明乘积结构中的可定义子集必为开集的布尔组合，其中乘积拓扑由对每个因子结构赋予离散拓扑所诱导。我们证明了具有某些性质（包括整环族）的结构族上的 Feferman-Vaught 定理的逆定理。我们利用这些结果得到了 $\prod_p \mathbb{F}_p$ 的可定义子集的刻画——特别地，每个公式都等价于 $\exists \forall \exists$ 公式的布尔组合。