图映射 $f$ 的 $R(f)-\overline{P(f)}$ 的结构

设 $G$ 为一个图，$f: G\rightarrow G$ 为一个连续映射。我们建立了一个结构定理，描述了集合 $R(f)-\overline{P(f)}$ 的结构，其中 $R(f)$ 与 $P(f)$ 分别为 $f$ 的回归点集与周期点集。粗略地说，集合 $R(f)-\overline{P(f)}$ 被有限多个两两不交的 $f$-不变开集 $U_{1\,},\,\cdots,\,U_{n\,}$ 所覆盖；每个 $U_i$ 包含唯一的极小集 $W_i$，它吸收 $U_i$ 的每一点；每个 $W_i$ 位于有限多个两两不交的圆中，每个圆包含于一个连通闭集内；所有这些连通闭集都包含于 $U_i$ 中，并被 $f$ 循环置换。作为该结构定理的应用，若干已知结果得到了改进或重新证明。