变分正则化不平衡最优传输：单网络最小作用原理
机器学习
2025-10-28 v2 最优化与控制
定量方法
摘要
从高维系统的少量快照中恢复动力学是统计物理和机器学习中的一个具有重要计算生物学应用的挑战性任务。已developed许多算法来解决这一问题，基于最优传输和薛明谱桥框架。值得注意的是，最近的一个框架称为正则化不平衡最优传输 (RUOT)，它整合了随机动力学和非归一化分布。然而，由于许多现有方法未明确强制最优条件，其解决方案往往难以满足最小作用原理，并面临稳定可靠收敛的挑战。为此，我们提出了变分RUOT (Var-RUOT)，以解决RUOT问题的新框架。通过将RUOT问题的最优必要条件纳入搜索空间的参数化和损失函数设计中，Var-RUOT仅需学习标量场即可求解RUOT问题，并可搜索更低作用的解。我们还考察了在广泛使用的Wasserstein-Fisher-Rao度量中选择增长惩罚函数的挑战，并在Var-RUOT中提出了更符合生物学先验条件的解决方案。我们在模拟数据和真实单细胞数据集上验证了Var-RUOT的有效性。与现有算法相比，Var-RUOT能够找到更低作用的解，同时表现出更快的收敛速度和 improved training stability。我们的代码已公开：https://github.com/ZerooVector/VarRUOT。
引用
@article{arxiv.2505.11823,
title = {Variational Regularized Unbalanced Optimal Transport: Single Network, Least Action},
author = {Yuhao Sun and Zhenyi Zhang and Zihan Wang and Tiejun Li and Peijie Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.11823},
year = {2025}
}
备注
Published as a conference paper at NeurIPS 2025