图线段数的若干变体

平面图的\emph{线段数}是指其并集表示给定图在平面中无交叉直线绘图的最小线段数目。线段数是绘图视觉复杂度的一种度量；它已被广泛研究。本文中，我们研究线段数的三种变体：对平面图，考虑二维无交叉折线绘图；对任意图，考虑三维无交叉直线绘图与二维含交叉直线绘图。我们首先构造一个无限平面图族，其中经典线段数渐近地是各新变体线段数的两倍。随后我们确立所有变体的 $\exists\mathbb{R}$-完备性（这意味着 NP 困难性）。最后，对立方图，我们根据给定图的连通性证明新变体线段数的下界与上界。