“线-圆-线”图电阻的方差

我们求出了增长模型 $X_{n+1} = X_n+X'_n + f(X''_n,X'''_n)$ 方差的阶，其中所有变量 $X_n,X'_n,X''_n$ 和 $X'''_n$ 均为独立同分布，$X_0$ 以等概率取值 $1$ 和 $2$，且 $f$ 为正的、单调非递减函数，并满足大致涉及其一阶和二阶偏导数的条件。通过对 $f$ 的适当选择，我们得到“线-圆-线”图 $G_n$ 端点间有效电阻的方差为 $\bigl(2 + \frac{1}{8} + {\scriptscriptstyle\mathcal{O}} (1)\bigr)^n$ 阶。