环路群一维L^2-上同调的消失

设$G$为单连通紧李群。设$L_e(G)$为以单位元$e$为基点的基点环路群。设$\nu_e$为$L_e(G)$上的钉扎布朗运动测度，并设$\alpha\in L^2(\wedge^1T^{\ast}L_e(G),\nu_e)\cap {\mathbb D}^{\infty,p}(\wedge^1T^{\ast}L_e(G),\nu_e)$ $(1<p<2)$为$L_e(G)$上的闭1-形式。利用粗糙路径分析的结果，我们证明存在$L_e(G)$上的可测函数$f$使得$df=\alpha$。此外，我们证明作用于$L_e(G)$上1-形式的Hodge-Kodaira型算子$\square$满足$\dim\ker \square=0$。