线性伴随系统的范德蒙德轨迹界

快速而准确的安全评估与碰撞检测对于高动态自主机器人系统的运动规划与控制至关重要。信息丰富、直观且显式的运动轨迹界能够实现自主机器人运动的可解释且时间紧迫的安全验证。在本文中，我们考虑非线性系统的反馈线性化，其形式为对应于伴随动力学的比例及高阶导数（PhD）控制。我们为高阶伴随系统引入了一种新颖的解析凸轨迹界，称为$\textit{范德蒙德单纯形}$（Vandermonde simplex），它由系统位置、速度及其他相关高阶状态变量的有限加权组合的凸包给出。我们对范德蒙德单纯形（Vandermonde simplexes）的构造基于将伴随动力学的解轨迹表达为一类新引入的$\textit{范德蒙德基函数}$（Vandermonde basis functions）中，与经典指数基函数相比，这为理解伴随系统运动提供了新见解。在数值仿真中，我们证明相较于基于指数基函数构建的标准不变李雅普诺夫椭球以及指数单纯形，范德蒙德单纯形在描述伴随系统运动轨迹方面提供了显著更精确的运动预测（例如，估计运动体积上至少有一个数量级的改进）。