二维$\phi^4$理论在轨道流形$S^{1}/Z_{2}$上的真空结构

我们考虑了二维$\phi^4$理论在$S^{1}/Z_{2}$上的真空结构，包括玻色子和超对称两种情况。当轨道流形的大小变化时，在$L_{c}=2\pi/m$处发生相变，其中$m$是$\phi$的质量。对于$L<L_{c}$，存在唯一真空；而对于$L>L_{c}$，存在两个简并真空。我们还获得了这些真空解周围的1圈量子修正，在$L<L_{c}$情况下是精确的，而对于$L$大于但接近$L_{c}$的情况则是微扰的。包括费米子后，我们发现固定点周围的“手征”零模在$L<L_{c}$和$L>L_{c}$时是不同的。至于量子修正，费米子贡献在L=0处抵消了玻色子贡献的奇异部分。然后，总的量子修正在该临界长度$L_{c}$处有一个最小值。