一种发现关于 \v{C}erny 猜想的显著趋势与实例的高效算法

A. N. Trahtman

一种发现关于 \v{C}erny 猜想的显著趋势与实例的高效算法

离散数学 2007-09-11 v1

作者: A. N. Trahtman

摘要

如果一个词 w 能将确定性有限自动机 (DFA) 的所有状态映射到唯一的一个状态，则称 w 为该 DFA 的同步词（亦称回归词、复位词或有向词）。Jan Cerny 于 1964 年发现了一个 n 状态完全 DFA 序列，其最短同步词长度为 $(n-1)^2$ 。他猜想这是任意 $n$ 状态完全 DFA 的最短同步词长度的上界。具有长度为 $(n-1)^2$ 的最短同步词的 DFA 实例相对罕见。在 Cerny 序列的基础上，增加了 Cerny、Piricka 和 Rosenauerova (1971)、Kari (2001) 以及 Roman (2004) 的所有实例。借助基于某些有效算法的程序，我们对一大类规模小于 11 的自动机进行了检查。对于迄今为止已知的绝大多数自动机，寻找同步词的算法阶数为二次方。我们发现了若干新的 n 状态 DFA 实例，其最小同步词长度为 $(n-1)^2$ 。该程序识别出关于最小同步词长度的一些显著趋势。http://www.cs.biu.ac.il/~trakht/Testas.html

关键词

automata theory string algorithms

引用

@article{arxiv.0709.1197,
  title  = {An efficient algorithm finds noticeable trends and examples concerning the \v{C}erny conjecture},
  author = {A. N. Trahtman},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0709.1197},
  year   = {2007}
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一种发现关于 \v{C}erny 猜想的显著趋势与实例的高效算法

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