使用样条函数的浸入惩罚边界法求解三维曲域上的偏微分方程
数值分析
2025-08-25 v1 数值分析
摘要
在二维和三维中定义于曲域上的二阶椭圆型边值问题在实际应用中频繁出现。已有大量工作致力于开发求解此类问题的数值方法。其中一种最新且最有前景的方法是浸入惩罚边界法（IPBM），由Schumaker在[Schumaker, L. L., Solving elliptic PDE's on domains with curved boundaries with an immersed penalized boundary method, J. Sci. Comp. (2019), 1369--1394]提出。有关使用此类方法处理各种二维样条空间的综合讨论，请参阅最近的书籍[Schumaker, L. L.: , SIAM (Philadelphia), 2024]。本文旨在展示如何使用IPBM方法结合三维样条空间来求解曲域上的边值问题。
引用
@article{arxiv.2508.16060,
title = {Using the Immersed Penalized Boundary Method with Splines to Solve PDE's on Curved Domains in 3D},
author = {Aussie Greene and Larry L. Schumaker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.16060},
year = {2025}
}
备注
Submitted to International Journal for Numerical Methods in Engineering on 5/27/2025. 25 pages, 5 figures