晶格规范理论中的乌塞尔函数

乌塞尔函数$U_n$是协方差函数的高阶推广，捕捉$n$个随机变量之间的相互作用。在经典Ising模型中，正如Shlosman所示，考虑位于某些位置的自旋时，$U_{2n}$的符号随着$n$而变化，且与所考虑自旋的位置无关。在本文中，我们研究Ising晶格规范理论中的乌塞尔函数。当使用边缘的自旋作为随机变量时，我们证明了$U_n$可以为正、负或零，取决于配置和参数$\beta$。当将Wilson环观测量作为随机变量时，利用适用于此环境的聚类展开工具，我们证明在较低温度下，对于任意数量$n$的不相交Wilson环，存在一种环配置使得乌塞尔函数$U_n$为正。这些结果与Ising模型所观察到的行为形成鲜明对比。