螺位错热驱动运动模型的升尺度化
偏微分方程分析
2017-01-18 v4
摘要
我们构建并研究了一个随机模型，用于描述具有凸多边形横截面的圆柱形域内相互作用的直螺位错(screw dislocations)的热驱动运动。运动被建模为马尔可夫跳跃过程，其中从状态到状态的等待时间假设为指数分布，其速率由状态间的势能垒表示。假设系统能量由离散晶格模型描述，获得了状态间能垒的精确渐近描述。通过对各种物理常数进行缩放，确定了两个控制所得随机演化行为的无量纲参数。在这些参数保持固定的渐近区域下，发现该过程满足大偏差原理(Large Deviations Principle)。获得了相应速率泛函的足够显式描述，使得位错构型的最可能路径可描述为离散位错动力学(Discrete Dislocation Dynamics)的解，其具有依赖于底层晶格结构的显式各向异性迁移率。
引用
@article{arxiv.1509.08898,
title = {Upscaling a model for the thermally-driven motion of screw dislocations},
author = {Thomas Hudson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.08898},
year = {2017}
}
备注
Major revision, including overhaul of notation, additions to Section 6 on Large Deviations, and resolution of conjecture in original version. 45 pages, 2 figures, 1 table