关于 $k\geq 3$ 的随机 $d$-正则 $k$-一致超图 2-可着色阈值的的上界

对于一大类随机约束满足问题（CSP），来自统计物理的深刻但非严格的理论预测了尖锐可满足性转变的位置。Ding、Sly、Sun（2014，2016）以及 Coja-Oghlan、Panagiotou（2014）的工作确立了随机正则 $k$-NAE-SAT、随机 $k$-SAT 以及随机正则 $k$-SAT 在足够大的 $k\geq k_0$ 时的可满足性阈值，其中 $k_0$ 是一个很大的非显式常数。对小的 $k\geq 3$ 确立同样的结果仍是随机 CSP 研究中的一个重要开放问题。本文研究两个紧密相关的随机 CSP 模型，即随机 $d$-正则 $k$-一致超图上的 2-着色与随机 $d$-正则 $k$-NAE-SAT 模型。对每个 $k\geq 3$，我们证明存在一个显式的 $d_{\ast}(k)$，它为这两个模型给出了可满足性上界。我们对 $k\geq 3$ 的上界 $d_{\ast}(k)$ 与 Dall'Asta、Ramezanpour、Zecchina（2008）关于超图 2-着色的统计物理预测相符，因此被猜想是尖锐的。此外，对于足够大的 $k\geq k_0$，$d_{\ast}(k)$ 与 Ding、Sly、Sun（2014）给出的随机正则 $k$-NAE-SAT 的可满足性阈值一致。