截面范畴与拓扑复杂度的至多差一近似
代数拓扑
2025-06-26 v4
摘要
我们在一个一般且统一的框架中研究了詹姆斯的截面范畴和法伯的拓扑复杂度。我们为映射引入了“相对”和“强相对”形式的范畴。我们证明，两者与截面范畴的差异最多为1。一个映射具有小于或等于n的截面范畴或相对范畴，当且仅当它在某种意义下被一个强相对范畴小于或等于n的映射所“支配”。同伦推出可以增加截面范畴，但无论是同伦推出还是同伦拉回，都不能增加（强）相对范畴。这使得（强）相对范畴成为研究截面范畴的便捷工具。我们完全确定了加内亚纤维化的纤维的截面范畴和相对范畴。作为一个特例，一个空间的“拓扑复杂度”是对角映射的截面范畴。因此，它与对角映射的（强）相对范畴的差异最多为1。我们将对角映射的强相对范畴称为“强复杂度”。我们证明，一个纬垂的强复杂度至多为2。
引用
@article{arxiv.1106.0412,
title = {Up to one approximations of sectional category and topological complexity},
author = {Jean-Paul Doeraene and Mohammed El Haouari},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.0412},
year = {2025}
}