利用拓扑数据分析无监督学习拓扑相图

拓扑与机器学习是凝聚态物理与数据科学中两个活跃的研究课题。本文提出在拓扑相图的无监督学习中运用拓扑数据分析。这是可行的，因为量子距离能够捕捉当我们扫过布里渊区时由 Bloch 波函数所构成空间的形状。因此，若我们通过连续形变使波函数构成的空间体积最小化，波函数最终将形成依赖于其拓扑结构的相异空间。将这一观察与拓扑数据分析相结合——后者提供诸如持续图等工具来捕捉波函数构成空间的拓扑——我们便可将形变后产生相似持续图的哈密顿量聚为一类。通过考察这些聚类及其中具代表性的持续图，我们可绘制相图并区分拓扑平庸与非平庸相。我们将体积最小化的提议解释为在 1D 布里渊区中寻找测地线，以及在 2D 及更高维布里渊区中寻找极小曲面。借助此解释，我们能在特定条件下保证最小化的收敛，这是本算法的突出特点。我们利用多种模型演示了本机器学习算法的工作原理。