揭示交易不变性假设

我们确认并大幅扩展了Andersen等人最近的实证结果，该结果表明在E-mini S&P期货市场中交换的风险量$W$（即价格×成交量×波动率）随交易次数$N$的3/2次幂缩放。我们表明该3/2定律在12个期货合约与300只美国单只股票中以及广泛的时间尺度上均非常精确地成立。然而，我们发现Kyle和Obizhaeva提出的“交易不变量”$I=W/N^{3/2}$实际上对于不同合约差异很大，尤其在期货与单只股票之间。我们的分析建议$I/{\cal C}$作为更自然的候选，其中$\cal C$是交易的平均价差成本，定义为交易规模乘以买卖价差的平均值。我们还建立了波动率$\sigma$与成交成交量$V$作为$N$函数的两个更复杂的缩放定律，揭示了特征交易次数$N_0$的存在：高于该值时预期行为$\sigma \sim \sqrt{N}$与$V \sim N$成立，但低于该值时出现由tick大小引起的强烈偏离。