最大度为二的图的随机图普适性

对于图族 $\mathcal{F}$，如果图 $G$ 包含 $\mathcal{F}$ 中的每个图作为子图，则称 $G$ 为\emph{$\mathcal{F}$-普适}。令 $\mathcal{F}_n(d)$ 为所有 $n$ 个顶点且最大度至多为 $d$ 的图族。Dellamonica、Kohayakawa、R\"odl 和 Ruci\'nski 证明，对于 $d\geq 3$，只要 $p\geq C\big(\frac{\log n}{n}\big)^{1/d}$（其中 $C=C(d)$ 为足够大的常数），随机图 $G(n,p)$ 以高概率是 $\mathcal{F}_n(d)$-普适的。本文证明了该结果中缺失的部分，即只要 $p\geq C\big(\frac{\log n}{n}\big)^{1/2}$（其中 $C$ 为足够大的常数），随机图 $G(n,p)$ 以高概率是 $\mathcal{F}_n(2)$-普适的。