无碰撞静电模在不稳定流形上的普适俘获标度

从无碰撞等离子体中平衡点的二维不稳定流形上的动力学出发，导出了不稳定模的振幅方程。由于平衡的空间均匀性，模振幅 $\rho(t)$ 与相位解耦，并利用关于 $\rho$ 的展开并分析所得的一维动力学。当线性增长率 $\gamma$ 趋于零时，展开系数发散；模振幅的重新标度 $\rho(t)\equiv\gamma^2\,r(\gamma t)$ 吸收了这些奇异性，并揭示出当 $\gamma\rightarrow0$ 时模电场呈现俘获标度 $|E_1|\sim\gamma^2$。$r(\tau)$ 的动力学仅依赖于相位 $e^{i\xi}$，其中 $d\epsilon_{{k}} /dz=|{\epsilon_{{k}}}|e^{-i\xi/2}$ 为当 $\gamma\rightarrow0$ 时介电函数的导数值。