量子 $f$ 距离的普适热力学不确定性关系

我们证明，任何 Petz $f$ 距离（其中 $f$ 为算子凸函数）都允许一种普适的 $\chi^2$ 混合表示：从 $\rho$ 到 $\sigma$ 的可区分性以 $\chi^2_\lambda$ 的正叠加形式获得，其中非负权重 $w_f(\lambda)$ 由生成器 $f$ 的 Stieltjes 表示显式确定。这确定了 $\chi^2_\lambda$ 作为量子 $f$ 距离的原子构建块，并为相对熵/KL、Hellinger/Bures、R'{e}nyi 等标准选择提供了闭式 $w_f$。通过将 $\chi^2_\lambda$ 映射到经典 Pearson $\chi^2$，我们利用 Chapman-Robbins 变分表示，获得了一个紧致且普适的量子热力学不确定性关系：任何 $f$ 距离都由量子可观测量的统计量（均值和方差）的函数下界，从而复现了量子热力学中的先前和新结果作为应用。