量子 Fisher 信息与热力学共轨变量不确定性关系的界限

不确定性关系是量子力学中的基本原理，对确定机械共轨变量（如位置和动量）的同时精确测量施加了固有的限制。本工作为热力学共轨变量——具体而言是经典强参数 $\theta$ 及其对应的广义量子算子 $\hat{O}$——在平衡态中建立了类似关系。我们发展了一种框架，用于推导此类配对的严格热力学不确定性关系，其中经典参数 $\theta$ 的不确定性由其量子 Fisher 信息 $\mathcal{F}_\theta$ 进行量化。该框架基于将 $\mathcal{F}_\theta$ 与算子 $\hat{O}$ 的自相关函数关联起来的精确积分表示。从该表示导出 $\mathcal{F}_\theta$ 的紧上界，从而得到热力学不确定性关系：$\Delta\theta\,\overline{\Delta O} \ge k_\text{B}T$，其中 $\overline{\Delta O} \equiv \partial_\theta\langle\hat{O}\rangle\,\Delta\theta$，且 $T$ 为系统温度。该结果为热力学系统中的量子感测和计量学 establishing 了基本精度限制，直接将其连接到线性响应和涨落的热力学性质。