热平衡下计量学的根本极限

我们考虑通过处于热平衡状态的量子探针来估计未知参数 $\theta$。假设探针处于由其哈密顿量 $H_\theta$ 决定的吉布斯态，该哈密顿量分为参数编码项 $H^{\rm P}_\theta$ 和额外的、与参数无关的控制项 $H^{\rm C}$。给定固定的编码，我们找到了通过任意 $H^{\rm C}$ 可达到的最大量子 Fisher 信息，这为测量精度提供了根本界限。我们阐明了不同温度区间内编码与控制之间量子相干性的作用，其中包括作为极限情况的基态计量学。对于局部编码的参数，最佳灵敏度在探针粒子数方面呈现 $N^2$ 缩放，这在有限温度下可以通过局部测量且无需纠缠来实现。我们将结果应用于典型的自旋链模型，表明利用局部两体相互作用可以接近这些根本极限。我们的结果确立了使用热态和基态探针（包括处于临界点边缘的探针）进行计量学的根本极限和最优控制。