离散空间不变演化系统的通用时空采样集

令 $(I,+)$ 为有限阿贝尔群，$\mathbf{A}$ 为 $\ell^2(I)$ 上的循环卷积算子。所考虑的问题是如何构造极小的 $\Omega \subset I$ 和 $l_i$，使得 $Y=\{\mathbf{e}_i, \mathbf{A}\mathbf{e}_i, \cdots, \mathbf{A}^{l_i}\mathbf{e}_i: i\in \Omega\}$ 是 $\ell^2(I)$ 的一个框架，其中 $\{\mathbf{e}_i: i\in I\}$ 是 $\ell^2(I)$ 的标准基。该问题受离散空间不变演化系统中的时空采样问题所驱动。我们将证明 $\Omega$ 的基数应至少等于 $\mathbf{A}$ 特征值的最大几何重数，并且我们考虑具有受限于相同最大几何重数的特征值的卷积算子 $\mathbf{A}$ 的通用时空采样集 $(\Omega, l_i)$。我们将给出此类采样集的代数表征，并展示该问题如何与稀疏信号处理理论和多项式插值理论相关联。