齐次树上各向同性拉普拉斯算子的普适性质

设 $P$ 为齐次树上的各向同性最近邻转移算子。我们考虑 $P$ 在 $\ell^2$ 谱之外的 $\lambda$-特征函数，即拉普拉斯算子 $Delta=P- \mathbb I$ 的具有特征值 $\gamma=\lambda - 1$ 的特征函数，以及 $\lambda-$多调和函数，亦即对 $n\geqslant 0$ 的 $(Delta-\gamma \mathbb I)^n$ 核的并集。我们证明，在由 $\lambda-$多调和函数生成的合适 Banach 空间上，算子 $e^{Delta-\gamma \mathbb I}$ 是超循环的，尽管 $Delta-\gamma \mathbb I$ 并非如此。