通用 Gauss-Thakur 和与 L 级数
数论
2013-03-29 v2
摘要
在本文中，我们研究了 Anderson-Thakur 函数 omega 在具有 q 个元素的有限域 F_q 的代数闭包元素处的取值行为。事实上，该函数与域 K=F_q(T) 的显式类域论有着极为显著的关系。我们将看到，这些值及其分式导数的值共同生成了 K 在无穷远处被温和分歧的极大阿贝尔扩张。我们还将看到，以我们将详细解释的方式，omega 是一个通用 Gauss-Thakur 和。随后，我们将利用这些结果来证明由第二作者引入的一类 L 级数满足泛函关系。最后，我们的结果将被应用于获得 Bernoulli-Carlitz 分数的一类新同余，并提出了一个解析猜想，蕴含了这些分数模 A=F_q[T] 的素理想时的有趣行为。
引用
@article{arxiv.1301.3608,
title = {Universal Gauss-Thakur sums and L-series},
author = {Bruno Angles and Federico Pellarin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.3608},
year = {2013}
}
备注
Corrected several typos and an error in the proof of Proposition 21 Section 3. Improved the general presentation of the paper