线性 It\^o SDE 的通用扩张：量子轨迹与第二矩的 Lindblad 模拟
量子物理
2026-02-19 v2
摘要
我们提出了一个用于在量子计算机上模拟 N 维线性 It\^o 随机微分方程 (SDE) 的通用框架，支持可加或乘性噪声。基于单位扩张技术，我们从一般线性 SDE 建立了到扩张希尔伯特空间上随机 Schrödinger 方程 (SSE) 的严格映射。关键在于，这种嵌入是路径精确的，即对于每个固定噪声实现，都可恢复经典解。我们演示所得 SSE 在数字量子处理器上天然可实现，其中随机 Wiener 增量通过准备辅助 qubit 直接编码。利用这种物理映射，我们开发了两种算法策略：(1) 基于轨迹的方法使用顺序弱测量实现高效随机积分器，包括二阶方案；(2) 基于集合的方法将矩演化映射到确定性 Lindblad 量子母方程，实现无蒙特卡罗抽样的模拟。我们基于随机光锥分析提供误差界，并通过数值实验验证该框架。
关键词
引用
@article{arxiv.2601.05928,
title = {Universal Dilation of Linear It\^o SDEs: Quantum Trajectories and Lindblad Simulation of Second Moments},
author = {Hsuan-Cheng Wu and Xiantao Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.05928},
year = {2026}
}