自旋系统的普适粗几何

在具有根本不同硬件几何结构的量子处理器上实现高度纠缠态的前景提出了一个问题：量子自旋系统的态在多大程度上具有内禀几何？在本文中，我们提出，自旋系统的态和动力学在热力学极限下，在格点集合上都具有一个规范关联的粗几何（Roe 意义下的）。对于一个具有无限格点集合 $X$ 的（抽象）自旋系统上的态 $\phi$，我们在集合 $X$ 上定义了一个普适粗结构 $\mathcal{E}_{\phi}$，其性质是：态相对于 $X$ 上的粗结构 $\mathcal{E}$ 具有关联衰减，当且仅当 $\mathcal{E}_{\phi}\subseteq \mathcal{E}$。我们证明，在温和的假设下，粗连通完备化 $(\mathcal{E}_{\phi})_{con}$ 在态的准局域扰动下是稳定的。我们还并行地为任意量子信道发展了一个动力学粗结构，并证明了类似的稳定性结果。我们证明，一个态的几个序参量仅依赖于底层空间度量的粗结构，并且我们建立了与量子电路 $\alpha$ 相关联的动力学粗结构与态 $\psi\circ \alpha$（其中 $\psi$ 是任意乘积态）的粗结构之间的基本相容性。