具有有限程相互作用的 Bardeen-Cooper-Schrieffer 理论的普适与非普适特征

我们研究了具有有限程相互作用势的各向同性超导体在从绝对零度到超导临界温度 $0\leq T\leq T_c$ 全温度范围内的 Bardeen-Cooper-Schrieffer（BCS）能隙方程的解析解。利用这些解 $\Delta(\epsilon,T)$，我们给出了费米能级处 BCS 能隙比 $\Delta(\epsilon=0,T)/T_c$ 温度依赖普适性的证明。此外，通过考察该比值随能量 $\epsilon$ 的行为，我们发现偏离费米能级时出现非普适特征，这些特征表现为与温度无关的乘积因子 $F(\epsilon)$，在指数小修正下等于 $\Delta(\epsilon,T)/\Delta(\epsilon=0,T)$，即误差项在弱耦合极限 $\lambda\rightarrow 0$ 下像 $\rm{e}^{-1/\lambda}$ 一样消失。我们讨论了 $F(\epsilon)$ 与 $T_c$ 的模型依赖特征，并以若干物理相关的有限程势具体例子说明了其行为。在固定耦合常数下比较这些情形，我们强调了相互作用势的函数形式对决定临界温度大小的重要性，并给出了选择导致更高 $T_c$ 值的势的准则。我们还提出了可用于探测能隙能量依赖并潜在揭示超导产生底层机制的实验特征。