四面体的单位边长增加

在本文中，我们对 Daryl Cooper 提出的以下问题给出了肯定回答：如果将四面体的各边长增加一个单位，结果是否仍为四面体？如果是，其体积是否增加？我们的证明涉及一个（推测为）新的且尖锐的不等式，该不等式关联了 Cayley-Menger 行列式及其一个方向导数。我们给出了该不等式的严格计算机辅助证明。我们还概述了一个论证，从 Von Neumann 的一个旧定理推导出该结果在所有维度下的存在性部分。最后，我们证明了关于选择性增加四面体部分边长对体积影响的若干附加结果。