A_n^{(1)}与D_n^{(1)}型单幂零量子坐标环与预基本表示

Il-Seung Jang; Jae-Hoon Kwon; Euiyong Park

doi:10.1093/imrn/rnab283

A_n^{(1)}与D_n^{(1)}型单幂零量子坐标环与预基本表示

表示论 2025-03-04 v3 组合数学量子代数

作者: Il-Seung Jang , Jae-Hoon Kwon , Euiyong Park

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摘要

对于量子圈代数 $U_q(\mathfrak{g})$ 为 $A_n^{(1)}$ 和 $D_n^{(1)}$ 型、且 $A_n$ 和 $D_n$ 型的第 $r$ 基本权 $\varpi_r$ 为极小权的情形，我们给出由Hernandez和Jimbo引入的预基本表示 $L^\pm_{r,a}$ 的一种新实现。我们定义 $U_q(\mathfrak{g})$ 的Borel子代数 $U_q(\mathfrak{b})$ 在由平移 $-\varpi_r$ 相伴的单幂零量子坐标环上的作用，并证明其同构于 $L^\pm_{r,a}$ 。随后，我们基于对偶PBW向量的Lusztig数据给出 $L^+_{r,a}$ 的组合实现。

关键词

量子圈代数预基本表示单幂零量子坐标环 Borel子代数 Lusztig数据极小权

引用

@article{arxiv.2103.05894,
  title  = {Unipotent quantum coordinate ring and prefundamental representations for types $A_n^{(1)}$ and $D_n^{(1)}$},
  author = {Il-Seung Jang and Jae-Hoon Kwon and Euiyong Park},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2103.05894},
  year   = {2025}
}

备注

41 pages, introduction is revised, Lemma 3.2 is revised, the proofs of Lemma 3.8 and Corollary 4.8 are revised, added Example 3.9, Example 4.4 and Example 4.19, comments added on Remark 3.11, Remark 4.9, Remark 4.21 and Remark 4.30, typos corrected, minor corrections

A_n^{(1)}与D_n^{(1)}型单幂零量子坐标环与预基本表示

摘要

关键词

引用

备注

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