赌博机设置下的单峰单部匹配

我们处理一个新兴问题，即在加权图中寻找最优单部匹配。半赌博机版本（每次迭代采样一个完整匹配）已由 \cite{ADMA} 解决，其创建的算法具有期望后悔 $O(\frac{L\log(L)}{\Delta}\log(T))$，其中含 $2L$ 个参与者、$T$ 次迭代和最小奖励间隙 $\Delta$。我们分两步降低该界。首先，如 \cite{GRAB} 和 \cite{UniRank} 中那样，我们利用适当图上期望奖励的单峰性，设计出一种后悔为 $O(L\frac{1}{\Delta}\log(T))$ 的算法。其次，我们表明，通过将焦点转向主要问题“\emph{用户 $i$ 是否优于用户 $j$？}”，该后悔变为 $O(L\frac{\Delta}{\tilde{\Delta}^2}\log(T))$，其中 $\Tilde{\Delta} > \Delta$ 源于一种更好的用户比较方式。一些实验结果最终表明这些理论结果在实践中得到印证。